Alfabeto do Ponto: Pontos simétricos ao ẞ2,4 (Plano bissetor dos diedros pares)

Observa o esquema dado sobre a simetria de pontos em relação ao ẞ_2,4. E de seguida, propomos-te que faças um exercício onde vais descobrir as projeções de pontos que são simétricos a outros pontos dados, em relação ao ẞ_2,4.

Palavras-chave

Pontos; Simetria de pontos; ẞ2,4; Projeções; Coordenadas.

Área

Artes e Expressões

Ano de escolaridade

10.º ano

Nível/Disciplina

Atividades

Número de etapas

ETAPA 1 - Localização de pontos simétricos em relação ao ẞ2,4

O que te propomos é que imagines onde estará localizado um Ponto que seja simétrico a outro ponto, em relação ao ẞ_2,4.

E que tentes identificar as características das suas duas coordenadas: afastamento e cota.

Observa o esquema fornecido e segue a dica seguinte:

“Qualquer ponto que seja simétrico a outro, em relação ao ẞ_2,4, terá abcissa igual e os afastamentos e das cotas serão, em valor absoluto, inversos aos do ponto dado. Por isso, as suas duas projeções, horizontal P1 e frontal P2, serão coincidentes às projeções de nome contrário do ponto dado.”
ETAPA 2 - Determinação de projeções de pontos

Avalia

“Os valores das coordenadas do afastamento e da cota de um ponto estão relacionados com as suas projeções horizontais e frontais”.

Propomos-te que faças este quiz.

Reflete

Reflete sobre o que fizeste e verificas se chegaste às seguintes conclusões:

Um ponto simétrico a outro ponto, em relação ao ẞ_2.4, tem:

A coordenada da abcissa é igual à do ponto dado;
As coordenadas do afastamento e da cota, em valor absoluto, inversas às do ponto dado;
As projeções horizontais e frontais são coincidentes às de nome contrário do ponto dado;
Se forem pontos do ẞ1,3, do 1.º e do 3.º diedro estarão em diedros opostos (mudam de sinal);
Se forem pontos do 2.º e do 4.º diedro, são do mesmo diedro (mantém o sinal), mas de octantes opostos.
Se forem pontos dos planos de projeção, trocam de plano de projeção para o semiplano em que a coordenada que não é zero tem sinal contrário. Ou seja, serão pares de pontos do SPFI/SPHA ou do SPFS/SPHP.

Compara o teu exercício com esta proposta de resolução e vê o esquema explicativo.