Probabilidades: O jogo da lebre e da tartaruga

Neste recurso vais resolver alguns problemas relacionados com "O jogo da lebre e da tartaruga". Lê as regras do jogo, simula algumas jogadas e realiza as tarefas propostas. No final, avalia os teus conhecimentos e explora outros recursos sobre probabilidades.

Palavras-chave

Probabilidades; Regra de Laplace; Cálculo combinatório.

Área

Ciências Exatas e Experimentais

Ano de escolaridade

12.º ano

Nível/Disciplina

Atividades

Número de etapas

ETAPA 1 - O jogo da lebre e da tartaruga
Descrição do jogo

Uma lebre e uma tartaruga desafiaram-se para uma corrida, com as seguintes regras:

cada uma corre numa pista constituída por 6 casas;

lança-se um dado numerado de 1 a 6: se sair o número 6, a lebre avança 6 casas e ganha a corrida; caso contrário, a tartaruga avança uma casa;

a tartaruga ganha se avançar 6 vezes.

Fonte: Grupo Casio+

Na janela seguinte, simula, pelo menos, 20 corridas e observa o número de vitórias de cada participante e as respetivas frequências relativas.

Qual dos dois participantes tem maior probabilidade de ganhar uma corrida?
Usando a regra de Laplace, calcula a probabilidade de, em cada corrida, a tartaruga ganhar.

Nota: Repara que a tartaruga só ganha se forem realizados seis lançamentos consecutivos, todos diferentes de 6.
ETAPA 2 - Simulador de corridas

Na janela seguinte tens um programa, em Python, que simula 50 corridas.

- Clica em "Run" para executares o programa. Observa e compara as frequências obtidas.

- Altera o programa para poderes simular 10 000 corridas.

Nota: Podes ler aqui a descrição de cada um dos comandos deste programa.

Avalia

Avalia os teus conhecimentos respondendo à questão seguinte:

Um saco contém 12 cartões com a forma de retângulos geometricamente iguais: 3 azuis, 2 brancos, 3 pretos e 4 vermelhos.
Os 12 cartões vão ser retirados, sucessivamente e ao acaso, do saco e dispostos sobre uma mesa, alinhados pela ordem em que são retirados.

Determina a probabilidade de os cartões azuis ficarem todos juntos.

Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

Exame Nacional 12.º ano, 2022 – 2.ª fase

Podes consultar aqui uma proposta de resolução.

Explora

Determina o número máximo de casas que cada pista pode ter para que a probabilidade de a tartaruga ganhar uma corrida seja maior do que a probabilidade de a lebre ganhar.

Na janela seguinte, podes alterar o programa "Simulador de corridas" de forma a obteres a resposta ao problema.

Prova o resultado obtido.